Реши уравнение

Привет! Давай решим уравнение \(2 \cos^2 x = 3 \sin x\). 1. Используем основное тригонометрическое тождество: \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x\). 2. Подставим в уравнение: \[2(1 - \sin^2 x) = 3 \sin x.\] 3. Упростим: \[2 - 2 \sin^2 x = 3 \sin x.\] 4. Приведем к квадратному уравнению: \[2 \sin^2 x + 3 \sin x - 2 = 0.\] 5. Обозначим \(\sin x = t\). Получим: \[2t^2 + 3t - 2 = 0.\] 6. Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 2 \times (-2) = 9 + 16 = 25.\] 7. Найдем \(t\): \[t_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2},\] \[t_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{-3 - 5}{4} = -2.\] 8. Теперь найдем \(x\): - Если \(\sin x = \frac{1}{2}\), то \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) или \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\). - Если \(\sin x = -2\), не может быть решения, так как \(\sin x\) лежит в пределах от -1 до 1. Вот и все! Решения: \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\) или \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.