выбери правильный ответ

Привет! Давай разберёмся, как решить уравнение.

У нас есть уравнение: \[ \cos\left(\frac{3x + \pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Нужно найти углы, где косинус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это происходит в следующих точках на окружности: \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \]

Теперь мы приравниваем это к: \[ \frac{3x + \pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \] и \[ \frac{3x + \pi}{4} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \]

Решаем каждое уравнение по отдельности:

1. Первое уравнение: \[ \frac{3x + \pi}{4} = \frac{5\pi}{6} \] Умножим на 4: \[ 3x + \pi = \frac{20\pi}{6} \] Преобразуем: \[ 3x = \frac{20\pi}{6} - \pi \] \[ 3x = \frac{20\pi - 6\pi}{6} \] \[ 3x = \frac{14\pi}{6} \] \[ x = \frac{14\pi}{18} \] \[ x = \frac{7\pi}{9} \]

2. Второе уравнение: \[ \frac{3x + \pi}{4} = \frac{7\pi}{6} \] Умножим на 4: \[ 3x + \pi = \frac{28\pi}{6} \] Преобразуем: \[ 3x = \frac{28\pi}{6} - \pi \] \[ 3x = \frac{28\pi - 6\pi}{6} \] \[ 3x = \frac{22\pi}{6} \] \[ x = \frac{22\pi}{18} \] \[ x = \frac{11\pi}{9} \]

Теперь давай посмотрим на варианты ответа. Подходит ли один из наших пунктов? Проверь, соответствует ли нашему решению какой-то из них. Если у тебя есть ещё вопросы, спрашивай!