Два шара массами т и 2т движутся со скоростями, равными соответственно 20 и v. Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после…

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Обозначим:

• массу первого шара \( m_1 = t \)
• массу второго шара \( m_2 = 2t \)
• скорость первого шара \( v_1 = 20 \, \text{м/с} \)
• скорость второго шара \( v_2 = v \)

Перед столкновением суммарный импульс двух шаров рассчитывается по формуле:

\[ p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

Подставляем известные значения:

\[ p_{\text{до}} = (t) \cdot (20) + (2t) \cdot (v) = 20t + 2tv = t(20 + 2v) \]

После столкновения оба шара движутся вместе, и их общая масса будет равна:

\[ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = t + 2t = 3t \]

Обозначим скорость, с которой будут двигаться оба шара после столкновения, как \( v_f \). По закону сохранения импульса мы можем записать:

\[ p_{\text{после}} = m_{\text{общ}} v_f = 3t v_f \]

Так как импульс до и после столкновения сохраняется, то можем записать:

\[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]

Подставляем значения:

\[ t(20 + 2v) = 3t v_f \]

Упростим уравнение, разделив обе части на \( t \) (при условии, что \( t \neq 0 \)):

\[ 20 + 2v = 3v_f \]

Теперь выразим скорость \( v_f \):

\[ v_f = \frac{20 + 2v}{3} \]

Теперь можем найти суммарный импульс после удара:

\[ p_{\text{после}} = 3t v_f = 3t \cdot \frac{20 + 2v}{3} = t(20 + 2v) \]

Таким образом, суммарный импульс шаров после удара равен:

\[ p_{\text{после}} = t(20 + 2v) \]

Ответ: Суммарный импульс шаров после удара равен \( t(20 + 2v) \).