Чтобы определить массу второго шара, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя объектами (F) пропорциональна произведению их масс (m1 и m2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними. Формула выглядит следующим образом:
[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} ]
где:
- F — сила притяжения (в данном случае 6,67 \times 10^{-15} Н),
- G — гравитационная постоянная, приблизительно равная 6,67 \times 10^{-11} Н·м²/кг²,
- ( m_1 ) — масса первого шара (4 грамма, что равно 0,004 кг),
- ( m_2 ) — масса второго шара (то, что мы ищем),
- r — расстояние между шарами (6 см, что равно 0,06 м).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение для ( m_2 ).
- Преобразуем уравнение:
[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{0,004 \cdot m_2}{(0,06)^2} ]
- Упрощаем:
[ 6,67 \times 10^{-15} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{0,004 \cdot m_2}{0,0036} ]
- Умножим обе стороны на ( 0,0036 ):
[ 6,67 \times 10^{-15} \cdot 0,0036 = 6,67 \times 10^{-11} \cdot 0,004 \cdot m_2 ]
- Подсчитаем ( 6,67 \times 10^{-15} \cdot 0,0036 ):
[ 2,3972 \times 10^{-17} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot 0,004 \cdot m_2 ]
- Вычислим правую часть:
[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 0,004 = 2,668 \times 10^{-13} ]
Теперь подстановка в формулу:
[ 2,3972 \times 10^{-17} = 2,668 \times 10^{-13} \cdot m_2 ]
- Найдем ( m_2 ):
[ m_2 = \frac{2,3972 \times 10^{-17}}{2,668 \times 10^{-13}} ]
- Вычисляем:
[ m_2 \approx 8,99 \times 10^{-5} \text{ кг} ]
- Преобразуем массу в граммы:
[ m_2 \approx 0,0899 \text{ г} ]
Таким образом, масса второго шара составляет примерно 0,0899 грамма.
