Решить уравнение методом замены переменной 3y^4-7 y^2 +4=0
Чтобы решить уравнение \(3y^4 - 7y^2 + 4 = 0\) методом замены переменной, начнем с подстановки. Поскольку у нас есть степень \(y^4\) и \(y^2\), удобно ввести новую переменную:
Пусть \(x = y^2\). Тогда \(y^4 = (y^2)^2 = x^2\).
Теперь наше уравнение можно переписать следующим образом:
\[3x^2 - 7x + 4 = 0\]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]
где \(a = 3\), \(b = -7\), \(c = 4\).
Находим дискриминант: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1. \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm 1}{6}. \]
Таким образом, у нас есть два значения для \(x\):
- \(x_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\),
- \(x_2 = \frac{6}{6} = 1\).
Теперь, помним, что \(x = y^2\). Таким образом, мы можем найти \(y\):
Для \(x_1 = \frac{4}{3}\): \[ y^2 = \frac{4}{3} \implies y = \pm \sqrt{\frac{4}{3}} = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}. \]
Для \(x_2 = 1\): \[ y^2 = 1 \implies y = \pm 1. \]
В итоге, корни уравнения \(3y^4 - 7y^2 + 4 = 0\) следующие:
\[ y = \pm \frac{2\sqrt{3}}{3} \quad \text{и} \quad y = \pm 1. \]
Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
