Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе. Это можно записать в виде формулы:
[ F = k \cdot \Delta x ]
где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине,
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины,
- ( \Delta x ) — удлинение пружины.
В данной задаче нам известно, что при нагрузке в 50 Н пружина удлинилась на 2 см (0,02 м). Сначала найдем коэффициент жесткости ( k ):
[ k = \frac{F}{\Delta x} = \frac{50 , \text{Н}}{0,02 , \text{м}} = 2500 , \text{Н/м} ]
Теперь мы можем использовать этот коэффициент для определения удлинения пружины при нагрузке в 200 Н:
[ F = 200 , \text{Н} ]
Теперь подставим в формулу:
[ \Delta x = \frac{F}{k} = \frac{200 , \text{Н}}{2500 , \text{Н/м}} = 0,08 , \text{м} = 8 , \text{см} ]
Таким образом, под нагрузкой в 200 Н пружина удлинится на 8 см.
