12x\2+16x=3

Давайте решим уравнение \(12x^2 + 16x = 3\).

1. Сначала перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю: \[ 12x^2 + 16x - 3 = 0. \]

2. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) определяется как: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 12\), \(b = 16\), и \(c = -3\).

3. Подставим значения в формулу: \[ D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400. \]

4. Теперь, когда мы нашли дискриминант, можно найти корни уравнения с помощью следующей формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

5. Подставим значения: \[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 12} = \frac{-16 \pm 20}{24}. \]

6. Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

   • Первое: \[ x_1 = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}. \]
   • Второе: \[ x_2 = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2}. \]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: \[ x_1 = \frac{1}{6}, \quad x_2 = -\frac{3}{2}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!