Разложи на множители (x+16y)^2-(16x+y)^2

Чтобы разложить выражение \((x + 16y)^2 - (16x + y)^2\) на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае: - \(a = (x + 16y)\) - \(b = (16x + y)\) Теперь подставим значения в формулу: \[ (x + 16y)^2 - (16x + y)^2 = \left((x + 16y) + (16x + y)\right)\left((x + 16y) - (16x + y)\right) \] Начнем с нахождения \(a + b\): \[ (x + 16y) + (16x + y) = x + 16y + 16x + y = (x + 16x) + (16y + y) = 17x + 17y = 17(x + y) \] Теперь найдем \(a - b\): \[ (x + 16y) - (16x + y) = x + 16y - 16x - y = (x - 16x) + (16y - y) = -15x + 15y = 15(y - x) \] Теперь подставим эти выражения в формулу разности квадратов: \[ (x + 16y)^2 - (16x + y)^2 = (17(x + y))(15(y - x)) \] Таким образом, итоговое разложение на множители будет: \[ 255(x + y)(y - x) \] Это и есть окончательный ответ!