Дан

Привет! Давай разберемся вместе с этим геометрическим заданием. На изображении у нас есть прямоугольный треугольник \(MEK\) с прямым углом \(M\), и нам нужно найти величины острых углов этого треугольника, если внешний угол при вершине \(E\), то есть угол \(EKR\), равен 146 градусов.

1. Так как угол \(M\) прямой, его величина равна 90 градусов.
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов. То есть угол \(EKR\) равен сумме углов \(MEK\) и \(MKE\).
3. Мы знаем, что внешний угол \(EKR\) равен 146 градусов.
4. Тогда, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, угол \(MKE\), который является острым углом внутри прямоугольного треугольника, будет равен \(180 - 90 - \angle MEK\).
5. Таким образом, мы можем вычислить угол \(MEK\), который также является острым углом, как \(146 - \angle MKE\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений: \[ \begin{align*} \angle MEK + \angle MKE &= 146 \ 90 + \angle MEK &= 180 \ \end{align*} \]

Решая её, мы находим: \[ \angle MEK = 180 - 90 = 90 градусов \] Но поскольку \(\angle MEK\) должен быть острым углом, а 90 градусов — это прямой угол, очевидно, что произошла ошибка. Пересчитаем еще раз:

\[ \begin{align*} \angle MEK + \angle MKE &= 146 \ \angle MKE &= 180 - 90 - \angle MEK \ \end{align*} \]

Из второго уравнения видим: \[ \angle MKE = 90 - \angle MEK \]

Подствавляем это в первое уравнение: \[ \angle MEK + (90 - \angle MEK) = 146 \]

Решая это уравнение, мы получим: \[ 90 = 146 - \angle MEK \ \angle MEK = 146 - 90 \ \angle MEK = 56 градусов \]

Теперь можем найти угол \(MKE\): \[ \angle MKE = 90 - 56 \ \angle MKE = 34 градуса \]

Таким образом, величины острых углов прямоугольного треугольника \(MEK\) равны 56 и 34 градусов.