Чтобы найти площадь и объем прямоугольного параллелепипеда, давайте обозначим параметры параллелепипеда.
Обозначим:
- ширину ( w ) в сантиметрах,
- длину ( l ) в сантиметрах,
- высоту ( h = 20 ) см (поскольку 2 дм = 20 см).
Согласно условию задачи, высота на 8 см больше ширины:
[
h = w + 8
]
Также сказано, что высота в 3 раза меньше длины:
[
h = \frac{l}{3}
]
Теперь можем выразить ширину и длину через высоту:
Из первого уравнения:
[
20 = w + 8 \implies w = 20 - 8 = 12 \text{ см}
]
Из второго уравнения:
[
20 = \frac{l}{3} \implies l = 20 \times 3 = 60 \text{ см}
]
Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда:
- Высота ( h = 20 ) см,
- Ширина ( w = 12 ) см,
- Длина ( l = 60 ) см.
Теперь можем рассчитывать объем и площадь.
Объем ( V ) параллелепипеда рассчитывается по формуле:
[
V = l \times w \times h
]
Подставим известные значения:
[
V = 60 \text{ см} \times 12 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 14400 \text{ см}^3
]
Площадь поверхности ( S ) параллелепипеда рассчитывается по формуле:
[
S = 2(lw + lh + wh)
]
Подставим значения:
[
S = 2(60 \text{ см} \times 12 \text{ см} + 60 \text{ см} \times 20 \text{ см} + 12 \text{ см} \times 20 \text{ см})
]
Посчитаем:
[
lw = 60 \times 12 = 720 \text{ см}^2
]
[
lh = 60 \times 20 = 1200 \text{ см}^2
]
[
wh = 12 \times 20 = 240 \text{ см}^2
]
Теперь подставим все значения в формулу площади:
[
S = 2(720 + 1200 + 240) = 2 \times 2160 = 4320 \text{ см}^2
]
Итак, мы узнали, что:
- Объем параллелепипеда составляет ( 14400 \text{ см}^3 ).
- Площадь поверхности параллелепипеда составляет ( 4320 \text{ см}^2 ).
