Жесткость пружины маятника увеличили в 2 раза, а массу груза уменьшили в 8 раз. как изменился период?

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу для периода колебаний маятника. Период \( T \) маятника можно определить по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( m \) — масса груза, - \( k \) — жесткость пружины. В данной задаче жесткость пружины \( k \) увеличили в 2 раза, то есть новая жесткость \( k' = 2k \). Массу груза \( m \) уменьшили в 8 раз, то есть новая масса \( m' = \frac{m}{8} \). Теперь подставим эти новые значения в формулу для периода: \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{m}{8}}{2k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{8 \cdot 2k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{16k}} = 2\pi \cdot \frac{1}{4} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{4} T \] Таким образом, новый период \( T' \) составит \(\frac{1}{4} T\). Это означает, что период колебаний уменьшился в 4 раза.