Для решения данной задачи мы можем использовать распределение Пуассона, которое применимо в ситуациях, когда нужно найти вероятность определенного количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, при известной средней частоте событий.
Ваша задача заключается в нахождении вероятности того, что за 2 минуты поступит 4 вызова, при условии что среднее число вызовов в минуту равно 3.
Определим параметры:
- Среднее количество заказов (λ) за 2 минуты:
[
\lambda = 3 , \text{заказа/мин} \times 2 , \text{мин} = 6 , \text{заказов}
]
Используем формулу распределения Пуассона:
Вероятность того, что произойдет ровно k событий при параметре λ, задается формулой:
[
P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}
]
где ( k ) – количество событий, ( e ) – основание натурального логарифма (примерно 2.71828).
Подставим значения:
Для ( k = 4 ) и ( \lambda = 6 ):
[
P(X = 4) = \frac{e^{-6} \cdot 6^4}{4!}
]
Вычислим отдельные компоненты:
- ( e^{-6} ) = примерно 0.002478752 \
- ( 6^4 = 1296 ) \
- ( 4! = 24 )
Теперь подставим всё в формулу:
[
P(X = 4) = \frac{0.002478752 \cdot 1296}{24} \approx \frac{3.217 , \text{(округленно)}}{24} \approx 0.1340
]
Таким образом, вероятность того, что за 2 минуты поступит ровно 4 вызова, составляет примерно 0.1340 или 13.40%.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
