среднее число заказов поступающих на диспетчерский пункт В одну минуту равно трём Найдите вероятность того что за 2 минуты по сути четыре вызова
Для решения данной задачи мы можем использовать распределение Пуассона, которое применимо в ситуациях, когда нужно найти вероятность определенного количества событий, происходящих в фиксированном интервале времени, при известной средней частоте событий.
Ваша задача заключается в нахождении вероятности того, что за 2 минуты поступит 4 вызова, при условии что среднее число вызовов в минуту равно 3.
Определим параметры:
- Среднее количество заказов (λ) за 2 минуты: \[ \lambda = 3 \, \text{заказа/мин} \times 2 \, \text{мин} = 6 \, \text{заказов} \]
Используем формулу распределения Пуассона: Вероятность того, что произойдет ровно k событий при параметре λ, задается формулой: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] где \( k \) – количество событий, \( e \) – основание натурального логарифма (примерно 2.71828).
Подставим значения: Для \( k = 4 \) и \( \lambda = 6 \): \[ P(X = 4) = \frac{e^{-6} \cdot 6^4}{4!} \]
Вычислим отдельные компоненты:
- \( e^{-6} \) = примерно 0.002478752 \
- \( 6^4 = 1296 \) \
- \( 4! = 24 \)
Теперь подставим всё в формулу:
\[ P(X = 4) = \frac{0.002478752 \cdot 1296}{24} \approx \frac{3.217 \, \text{(округленно)}}{24} \approx 0.1340 \]
Таким образом, вероятность того, что за 2 минуты поступит ровно 4 вызова, составляет примерно 0.1340 или 13.40%.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
