Давайте разберёмся с каждым из ваших вопросов по очереди.
- Найдите значение выражения ( \frac{4m - 5m^2}{2m - 3} ) при ( m = -3 ).
Сначала подставим значение ( m = -3 ) в выражение:
[
4(-3) - 5(-3)^2 = -12 - 5 \cdot 9 = -12 - 45 = -57
]
Теперь подставим в знаменатель:
[
2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9
]
Теперь можем составить дробь:
[
\frac{-57}{-9} = \frac{57}{9} = \frac{19}{3}
]
Таким образом, значение выражения равно ( \frac{19}{3} ).
- Найдите допустимые значения переменной в выражении ( \frac{4x - 10}{14 + 2x} ).
Чтобы найти допустимые значения ( x ), нам нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
[
14 + 2x \neq 0
]
Решим это уравнение:
[
2x \neq -14 \
x \neq -7
]
Таким образом, допустимые значения переменной ( x ) — это все числа, кроме ( -7 ).
- Сократите дробь ( \frac{8a^2 - 2}{8 - 16a} ).
Сначала вынесем общий множитель из числителя и знаменателя:
Числитель:
[
8a^2 - 2 = 2(4a^2 - 1) = 2(2a - 1)(2a + 1) \quad \text{(по формуле разности квадратов)}
]
Знаменатель:
[
8 - 16a = 8(1 - 2a)
]
Теперь можем записать дробь:
[
\frac{2(2a - 1)(2a + 1)}{8(1 - 2a)} = \frac{(2a - 1)(2a + 1)}{4(1 - 2a)}
]
Здесь заметим, что ( (1 - 2a) = -(2a - 1) ), можно заменить знак. После этого получаем:
[
\frac{(2a - 1)(2a + 1)}{4(-(2a - 1))} = \frac{-(2a + 1)}{4} \quad \text{при } (2a - 1) \neq 0
]
Таким образом, сокращённая форма дроби:
[
-\frac{2a + 1}{4}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
