Найди значение выражения. 1 1 14 ⋅ 2 1 3 1 14 1 ​ ⋅2 3 1 ​

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберемся с ним по частям. Мы видим несколько дробей, умножаемых между собой. Выражение имеет вид:

\[ 1 \frac{1}{14} \cdot 2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{14}{1} \cdot 2 \frac{3}{1} \]

Сначала преобразуем каждую смешанную дробь в неправильные дроби:

1. \(1 \frac{1}{14} = \frac{14 + 1}{14} = \frac{15}{14}\)
2. \(2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\)
3. \(1 \frac{14}{1} = 1 \cdot 1 + 14 = \frac{14}{1} = 14\)
4. \(2 \frac{3}{1} = 2 \cdot 1 + 3 = \frac{5}{1} = 5\)

Теперь мы можем подставить значения обратно в выражение:

\[ \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{3} \cdot 14 \cdot 5 \]

Теперь давайте по порядку перемножим дроби. Сначала можно упростить его:

• Умножаем \(14\) из третьей дроби на числитель первой дроби, получаем:

\[ \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{3} \cdot 14 = 15 \cdot \frac{7}{3} \]

• Теперь перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{15 \cdot 7}{3} = \frac{105}{3} = 35 \]

• Теперь добавим последний множитель \(5\):

\[ 35 \cdot 5 = 175 \]

Таким образом, значение выражения равно \(175\).