Для нахождения первой космической скорости (V₁) для спутника, летающего на небольшой высоте над поверхностью планеты, можно использовать следующую формулу:
[ V₁ = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]
где:
- ( G ) — гравитационная постоянная, которая равна приблизительно ( 6.67 \cdot 10^{-11} , \text{Н·м²/кг²} ),
- ( M ) — масса планеты (в вашем случае ( 3.26 \cdot 10^{23} , \text{кг} )),
- ( R ) — радиус планеты (в вашем случае ( 2.42 \cdot 10^{6} , \text{м} )).
Подставим известные значения в формулу:
[ V₁ = \sqrt{\frac{(6.67 \cdot 10^{-11}) \cdot (3.26 \cdot 10^{23})}{2.42 \cdot 10^{6}}} ]
Сначала рассчитываем числитель:
[ 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 3.26 \cdot 10^{23} = 2.17382 \cdot 10^{13} , \text{Н·м²/кг} ]
Теперь разделим это значение на радиус:
[ \frac{2.17382 \cdot 10^{13}}{2.42 \cdot 10^{6}} \approx 8.999 \cdot 10^{6} , \text{м²/с²} ]
Теперь извлечем квадратный корень:
[ V₁ \approx \sqrt{8.999 \cdot 10^{6}} \approx 2999.83 , \text{м/с} ]
Таким образом, первая космическая скорость для спутника Меркурия, летающего на небольшой высоте, составляет примерно 3000 м/с.
