Угол А 48° сторона АС=7 Сторона АВ=4 найти Sin угла С

Давайте разберёмся с вашей задачей. Нам нужно найти синус угла С в треугольнике ABC с известными углом A и длинами сторон AC и AB. Для этого мы можем использовать закон синусов.

Согласно закону синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла остаётся постоянным для всех трёх сторон:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где:

• \( a \) — длина стороны BC,
• \( b \) — длина стороны AC (в вашем случае 7),
• \( c \) — длина стороны AB (в вашем случае 4),
• \( A \), \( B \), \( C \) — углы A, B и C соответственно.

Сначала нам необходимо найти угол B. Мы можем использовать косинусный закон для этого:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A \]

Подставляем известные значения:

• \( A = 48^\circ \)
• \( b = 7 \)
• \( c = 4 \)

Теперь необходимо найти сторону a (BC):

\[ a^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(48^\circ) \] \[ a^2 = 16 + 49 - 56 \cdot \cos(48^\circ) \]

Подсчитаем значение \( \cos(48^\circ) \) (примерно 0.6691) и подставим его в формулу:

\[ a^2 = 16 + 49 - 56 \cdot 0.6691 \] \[ a^2 = 65 - 37.196 \] \[ a^2 \approx 27.804 \] \[ a \approx 5.27 \]

Теперь мы можем найти угол B с помощью закона синусов:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \] \[ \sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} \] \[ \sin B = \frac{7 \cdot \sin(48^\circ)}{5.27} \]

Теперь найдите \( \sin(48^\circ) \) (примерно 0.7431) и подставьте его:

\[ \sin B \approx \frac{7 \cdot 0.7431}{5.27} \approx \frac{5.2017}{5.27} \approx 0.986 \]

Затем можно найти угол C по теореме о том, что сумма углов в треугольнике составляет 180°:

\[ C = 180° - A - B \]

Теперь мы можем найти \( \sin C \) также по закону синусов:

\[ \sin C = \frac{c \cdot \sin A}{a} \] \[ \sin C = \frac{4 \cdot 0.7431}{5.27} \]

В результате расчётов получите значение \( \sin C \). Таким образом, мы нашли синус угла C в треугольнике ABC!