дана арифметическая прогрессия (an) разность которой равна -3,5 и a1=5,2 найдите сумму первых восьми её членов
Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, сначала нужно использовать формулы для расчёта n-го члена и суммы первых n членов.
Найдём n-й член прогрессии: Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \) Где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность.
В нашем случае:
- \( a_1 = 5,2 \)
- \( d = -3,5 \)
Подставляем значения, чтобы найти 8-й член (\( a_8 \)): \[ a_8 = 5,2 + (8 - 1) \cdot (-3,5) \] \[ a_8 = 5,2 + 7 \cdot (-3,5) \] \[ a_8 = 5,2 - 24,5 \] \[ a_8 = -19,3 \]
Теперь найдём сумму \( S_n \) первых n членов: Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Подставим \( n = 8 \), \( a_1 = 5,2 \), \( a_8 = -19,3 \): \[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (5,2 + (-19,3)) \] \[ S_8 = 4 \cdot (5,2 - 19,3) \] \[ S_8 = 4 \cdot (-14,1) \] \[ S_8 = -56,4 \]
Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна \(-56,4\).
