сократите дробь 14x⁴y/49x³y²
Чтобы сократить дробь \( \frac{14x^{4}y}{49x^{3}y^{2}} \), давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.
Сократим коэффициенты: Коэффициенты 14 и 49 можно сократить. Наибольший общий делитель (НОД) для этих чисел – 7. \[ \frac{14}{49} = \frac{14 \div 7}{49 \div 7} = \frac{2}{7} \]
Сократим переменные: Мы имеем \( x^{4} \) в числителе и \( x^{3} \) в знаменателе. При сокращении мы вычитаем степени: \[ \frac{x^{4}}{x^{3}} = x^{4-3} = x^{1} = x \]
Далее, \( y \) в числителе и \( y^{2} \) в знаменателе. Также вычтем степени: \[ \frac{y}{y^{2}} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y} \]
Объединим результаты: Теперь подставим всё обратно в дробь: \[ \frac{2}{7} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{2x}{7y} \]
Таким образом, сокращенная форма дроби \( \frac{14x^{4}y}{49x^{3}y^{2}} \) будет: \[ \frac{2x}{7y} \]
