Упростить выражение: cos(-a) +sin(3п/2+a)

Чтобы упростить выражение \( \cos(-a) + \sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \), воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

1. Принимаем во внимание, что \( \cos(-a) = \cos(a) \). Это связано с четностью косинуса.

2. Теперь посмотрим на вторую часть выражения, \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) \). Мы можем использовать формулу для синуса суммы: \[ \sin\left(x + y\right) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \] Где \( x = \frac{3\pi}{2} \) и \( y = a \).

3. Зная значения тригонометрических функций для угла \( \frac{3\pi}{2} \):

• \( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \)
• \( \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \)

Подставляем значения в формулу: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos(a) + \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin(a) \] Это даст нам: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -1 \cdot \cos(a) + 0 \cdot \sin(a) = -\cos(a) \]

4. Теперь можем подставить упрощенные части обратно в выражение: \[ \cos(-a) + \sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \cos(a) - \cos(a) \]

Таким образом, все сводится к: \[ \cos(a) - \cos(a) = 0 \]

В итоге, упрощенное выражение равно \( 0 \).