Треугольник задан координатами своих вершин: А(-2; 1), В(6; 5), С (4; - 3). Найдите длину медианы, проведённой из вершины А

Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины A в треугольнике ABC, сначала нужно найти координаты средней точки стороны BC.

Координаты средней точки (M) можно найти по формуле: \[ M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \] Где \( B(6; 5) \) и \( C(4; -3) \).

Подставим координаты вершин B и C: \[ M = \left(\frac{6 + 4}{2}, \frac{5 + (-3)}{2}\right) = \left(\frac{10}{2}, \frac{2}{2}\right) = (5; 1) \]

Теперь мы знаем координаты средней точки M(5; 1). Необходимо найти длину медианы AM. Длина отрезка между двумя точками (A(x_1, y_1) и M(x_2, y_2)) рассчитывается по формуле: \[ AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \]

Подставим координаты точки A(-2; 1) и точки M(5; 1): \[ AM = \sqrt{(5 - (-2))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{(5 + 2)^2 + 0^2} = \sqrt{7^2} = 7 \]

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, равна 7.