На полке магазина выставлены 11 булочек. 5 из них с маком, остальные - с изюмом. Лена хочет купить ровно 5 булочек (себе и подругам) и просит продавщицу совершенно случайным…
На полке магазина выставлены 11 булочек. 5 из них с маком, остальные - с изюмом. Лена хочет купить ровно 5 булочек (себе и подругам) и просит продавщицу совершенно случайным образом (вслепую) выбрать ей эти 5 булочек. Какова вероятность того, что все пять выбранные наугад продавщицей булочки окажутся с маком?
Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой.
Общее количество булочек: 11 булочек.
- Из них 5 булочек с маком.
- Оставшиеся 6 булочек с изюмом.
Количество способов выбрать 5 булочек из 11: Мы можем выбрать 5 булочек из 11 в количестве способов, обозначаемом как \(C(11, 5)\) (комбинации 11 по 5). Формула для вычисления комбинаторики: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Подставим значения: \[ C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5!6!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462 \]
Количество способов выбрать 5 булочек с маком из 5: Мы можем выбрать 5 булочек с маком из 5. Это обозначается как \(C(5, 5)\): \[ C(5, 5) = 1 \]
Вероятность того, что все 5 выбранных булочек с маком: Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов (в данном случае \(C(5, 5)\)) к общему числу возможных исходов (в данном случае \(C(11, 5)\)): \[ P = \frac{C(5, 5)}{C(11, 5)} = \frac{1}{462} \]
Итак, вероятность того, что все пять выбранных наугад булочек окажутся с маком, равна \(\frac{1}{462}\).
