Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. Обозначим: - Скорость течения реки \( V_t = 2 \) км/ч. - Скорость моторной лодки относительно воды \( V_l \) (это то, что нужно найти). - Скорость лодки относительно берега будет \( V_l + V_t \). 2. Плот движется вниз по реке, а лодка движется вверх. Плот отправился из пункта А и после 3 часов (1 час до выезда лодки + 2 часа, пока лодка плыла) встретился с лодкой. 3. За 3 часа плот, двигаясь вниз по течению, пройдет расстояние: \[ D_{плота} = V_t \cdot t = 2 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 6 \, \text{км}. \] 4. Значит, после 3 часов плот будет находиться на расстоянии 6 км от точки А. Таким образом, он пройдет 6 км вниз, и точка встречи будет находиться в 24 км от точки В (поскольку расстояние от В до А равно 30 км). 5. Теперь лодка за 2 часа, проходя вверх по течению, пройдет 30 км (расстояние от В до точки А) минус 6 км (расстояние, которое прошел плот) = 24 км: \[ D_{лодки} = (V_l + V_t) \cdot t_{лодки}. \] Подставим известные значения: \[ 24 = (V_l + 2) \cdot 2. \] 6. Решим это уравнение: \[ 24 = 2V_l + 4 \] \[ 20 = 2V_l \] \[ V_l = 10 \, \text{км/ч}. \] Таким образом, собственная скорость лодки составляет **10 км/ч**.