Для решения задачи сначала найдем периметр равностороннего треугольника, так как проволока была использована для его создания. Равносторонний треугольник со стороной 10 см имеет периметр, равный:
[
P = 3 \times 10 , \text{см} = 30 , \text{см}
]
После этого проволоку разогнули и сделали из неё прямоугольник, одна сторона которого равна 12 см. Обозначим другую сторону прямоугольника как ( b ). Периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:
[
P = 2 \times (12 + b)
]
Поскольку периметры равностороннего треугольника и прямоугольника равны, можем записать:
[
30 = 2 \times (12 + b)
]
Решим это уравнение:
- Разделим обе стороны на 2:
[
15 = 12 + b
]
- Выразим ( b ):
[
b = 15 - 12 = 3 , \text{см}
]
Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника — 12 см и 3 см, можем найти его площадь:
[
S = 12 \times 3 = 36 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь прямоугольника равна 36 см².
