У исполнителя Алгоритмик две команды, которым присвоены номера: 1) прибавить 2; 2) разделить на b, где b - неизвестное природное значение, b > 2. Выполняя первую из них,…

Для решения данной задачи начнем с выполнения программной последовательности команд, заданной исполнителем Алгоритмик.

1. Начальное число: 134
2. Выполняем первую команду (прибавить 2): \(134 + 2 = 136\)
3. Выполняем вторую команду (разделить на b): \(136 / b\)
4. Затем снова выполняем первую команду (прибавить 2): \((136 / b) + 2\)
5. И, наконец, выполняем снова вторую команду (разделить на b): \(((136 / b) + 2) / b\)

Согласно условию, этот процесс приводит к числу 25. Таким образом, мы имеем уравнение:

\[ \frac{\frac{136}{b} + 2}{b} = 25 \]

Умножим обе стороны уравнения на \(b^2\) (чтобы избавиться от дробей):

\[ \frac{136}{b} + 2 = 25b \]

Теперь умножим обе стороны на \(b\):

\[ 136 + 2b = 25b^2 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ 25b^2 - 2b - 136 = 0 \]

Теперь решим данное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-136) \] \[ D = 4 + 13600 = 13604 \]

Теперь вычислим корни уравнения с помощью формулы:

\[ b = \frac{-(-2) \pm \sqrt{13604}}{2 \cdot 25} \] \[ b = \frac{2 \pm \sqrt{13604}}{50} \]

Вычислим \(\sqrt{13604}\):

\[ \sqrt{13604} \approx 116.63 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для \(b\):

\[ b \approx \frac{2 \pm 116.63}{50} \]

Рассмотрим оба корня:

1. \(b_1 \approx \frac{118.63}{50} \approx 2.3726\)
2. \(b_2 \approx \frac{-114.63}{50}\) (это отрицательное значение, которое мы не рассматриваем, так как \(b\) должно быть натуральным и больше 2).

Таким образом, путем округления, мы можем заключить, что \(b \approx 3\).

Ответ: \(b = 3\).