Найти сумму, разность, произведение комплексных чисел z₁=-2+1,5i, z₂ = 3,8-4i
Чтобы найти сумму, разность и произведение комплексных чисел \( z_1 = -2 + 1,5i \) и \( z_2 = 3,8 - 4i \), давайте рассмотрим каждую из операций по порядку.
Сумма: \[ z_1 + z_2 = (-2 + 1,5i) + (3,8 - 4i) \] Сложим действительные части и мнимые части: \[ (-2 + 3,8) + (1,5i - 4i) = 1,8 - 2,5i \]
Разность: \[ z_1 - z_2 = (-2 + 1,5i) - (3,8 - 4i) \] Вычтем действительные части и мнимые части: \[ (-2 - 3,8) + (1,5i + 4i) = -5,8 + 5,5i \]
Произведение: \[ z_1 \cdot z_2 = (-2 + 1,5i) \cdot (3,8 - 4i) \] Используя формулу произведения комплексных чисел: \[ z_1 \cdot z_2 = (-2 \cdot 3,8) + (-2 \cdot -4i) + (1,5i \cdot 3,8) + (1,5i \cdot -4i) \] Вычислим каждую часть: \[ -2 \cdot 3,8 = -7,6 \] \[ -2 \cdot -4i = 8i \] \[ 1,5i \cdot 3,8 = 5,7i \] \[ 1,5i \cdot -4i = -6i^2 = 6 \quad (\text{поскольку } i^2 = -1) \] Теперь объединяем все части: \[ -7,6 + (8i + 5,7i) + 6 = (-7,6 + 6) + (8i + 5,7i) = -1,6 + 13,7i \]
Таким образом, результаты приведенных операций следующие:
- Сумма: \( z_1 + z_2 = 1,8 - 2,5i \)
- Разность: \( z_1 - z_2 = -5,8 + 5,5i \)
- Произведение: \( z_1 \cdot z_2 = -1,6 + 13,7i \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, обязательно дайте знать!
