Чтобы найти сумму, разность и произведение комплексных чисел \( z_1 = -2 + 1,5i \) и \( z_2 = 3,8 - 4i \), давайте рассмотрим каждую из операций по порядку.
1. **Сумма**:
\[
z_1 + z_2 = (-2 + 1,5i) + (3,8 - 4i)
\]
Сложим действительные части и мнимые части:
\[
(-2 + 3,8) + (1,5i - 4i) = 1,8 - 2,5i
\]
2. **Разность**:
\[
z_1 - z_2 = (-2 + 1,5i) - (3,8 - 4i)
\]
Вычтем действительные части и мнимые части:
\[
(-2 - 3,8) + (1,5i + 4i) = -5,8 + 5,5i
\]
3. **Произведение**:
\[
z_1 \cdot z_2 = (-2 + 1,5i) \cdot (3,8 - 4i)
\]
Используя формулу произведения комплексных чисел:
\[
z_1 \cdot z_2 = (-2 \cdot 3,8) + (-2 \cdot -4i) + (1,5i \cdot 3,8) + (1,5i \cdot -4i)
\]
Вычислим каждую часть:
\[
-2 \cdot 3,8 = -7,6
\]
\[
-2 \cdot -4i = 8i
\]
\[
1,5i \cdot 3,8 = 5,7i
\]
\[
1,5i \cdot -4i = -6i^2 = 6 \quad (\text{поскольку } i^2 = -1)
\]
Теперь объединяем все части:
\[
-7,6 + (8i + 5,7i) + 6 = (-7,6 + 6) + (8i + 5,7i) = -1,6 + 13,7i
\]
Таким образом, результаты приведенных операций следующие:
- Сумма: \( z_1 + z_2 = 1,8 - 2,5i \)
- Разность: \( z_1 - z_2 = -5,8 + 5,5i \)
- Произведение: \( z_1 \cdot z_2 = -1,6 + 13,7i \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, обязательно дайте знать!
