- Чтобы найти коэффициент жёсткости пружины ( K ), можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению:
[ F = K \cdot \Delta L ]
Где:
- ( F ) — сила, приложенная к пружине (в данном случае это вес груза),
- ( K ) — коэффициент жёсткости пружины,
- ( \Delta L ) — удлинение пружины.
Сила ( F ) равна весу груза, который можно выразить через его массу ( m ):
[ F = m \cdot g ]
где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Подставим это в уравнение:
[ m \cdot g = K \cdot \Delta L ]
Перепишем уравнение для нахождения ( K ):
[ K = \frac{m \cdot g}{\Delta L} ]
Теперь нужно учесть, что ( \Delta L ) в миллиметрах, а для формулы нам нужно перевести его в метры. То есть:
[ \Delta L = \frac{24 , \text{мм}}{1000} = 0.024 , \text{м} ]
Теперь подставим ваши данные:
- ( m = 17 , \text{кг} )
- ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )
- ( \Delta L = 0.024 , \text{м} )
Теперь вычислим ( K ):
[ K = \frac{17 \cdot 9.81}{0.024} ]
Выполнив вычисления:
[ K \approx \frac{166.77}{0.024} \approx 6940.42 , \text{Н/м} ]
Таким образом, коэффициент жёсткости пружины ( K ) составляет примерно ( 6940.42 , \text{Н/м} ).
- Чтобы перевести скорость ( v_1 ) из км/ч в м/с, нужно разделить её на 3.6:
[ v_1 , (\text{м/с}) = \frac{v_1 , (\text{км/ч})}{3.6} ]
Подставим значение:
[ v_1 = \frac{486}{3.6} ]
Выполнив вычисление:
[ v_1 \approx 135 , \text{м/с} ]
Теперь переведем скорость ( V_2 ) из м/с в км/ч, для этого нужно умножить её на 3.6:
[ V_2 , (\text{км/ч}) = V_2 , (\text{м/с}) \cdot 3.6 ]
Подставим значение:
[ V_2 = 25 \cdot 3.6 ]
Выполнив вычисление:
[ V_2 = 90 , \text{км/ч} ]
Таким образом, скорость ( v_1 ) составляет ( 135 , \text{м/с} ), а скорость ( V_2 ) составляет ( 90 , \text{км/ч} ).
