Период колебаний пружинного маятника можно рассчитать с помощью формулы:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса тела,
- ( k ) — жесткость пружины.
Теперь давайте рассмотрим оба случая:
а) Если жесткость пружины уменьшить в 4 раза, то новое значение жесткости будет равно ( k_{\text{новое}} = \frac{k}{4} ). Подставляем это значение в формулу для периода:
[ T_{\text{новое}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k}{4}}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} = 2\sqrt{4} \cdot \pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 4T ]
Таким образом, период колебаний увеличится в 4 раза.
б) Если жесткость пружины увеличить в 3 раза, то новое значение жесткости будет равно ( k_{\text{новое}} = 3k ). Подставляем это значение в формулу для периода:
[ T_{\text{новое}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{3k}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{T}{\sqrt{3}} ]
Таким образом, период колебаний уменьшится в ( \sqrt{3} ) раз.
В заключение, при уменьшении жесткости в 4 раза период колебаний увеличится в 4 раза, а при увеличении жесткости в 3 раза — уменьшится в ( \sqrt{3} ) раз.
