(3х в квадрате -2х-5) (х+2)=0

Чтобы решить уравнение \((3x^2 - 2x - 5)(x + 2) = 0\), давайте разберем его на два случая:

1. \(3x^2 - 2x - 5 = 0\)
2. \(x + 2 = 0\)

1. Решим уравнение \(3x^2 - 2x - 5 = 0\).

Можно использовать формулу квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 3\), \(b = -2\), и \(c = -5\).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \]

Теперь вычислим корни: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 8}{6} \]

Это дает нам два решения: \[ x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] \[ x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]

2. Теперь решим уравнение \(x + 2 = 0\): \[ x = -2 \]

Теперь у нас есть три корня уравнения: \[ x_1 = \frac{5}{3}, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = -2 \]

Итак, решения уравнения \((3x^2 - 2x - 5)(x + 2) = 0\) — это \(x = \frac{5}{3}\), \(x = -1\) и \(x = -2\).