Чтобы решить уравнение ((3x^2 - 2x - 5)(x + 2) = 0), давайте разберем его на два случая:
- (3x^2 - 2x - 5 = 0)
- (x + 2 = 0)
1. Решим уравнение (3x^2 - 2x - 5 = 0).
Можно использовать формулу квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где (a = 3), (b = -2), и (c = -5).
Сначала найдем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64
]
Теперь вычислим корни:
[
x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 8}{6}
]
Это дает нам два решения:
[
x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
]
[
x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1
]
2. Теперь решим уравнение (x + 2 = 0):
[
x = -2
]
Теперь у нас есть три корня уравнения:
[
x_1 = \frac{5}{3}, \quad x_2 = -1, \quad x_3 = -2
]
Итак, решения уравнения ((3x^2 - 2x - 5)(x + 2) = 0) — это (x = \frac{5}{3}), (x = -1) и (x = -2).
