Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 419. (Для работы в парах.) С помощью графиков решите систему уравнений: а) система xy=6, 2x-3y=6; б) система (x-3)2+(y-4)2=4, у - х2 = 0. 1) Обсудите, какое множество точек задаёт на плоскости каждое уравнение системы в заданиях а) и б). 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений и определены координаты точек пересечения графиков.

Давайте начнем с вашей задачи. Мы решим сначала систему уравнений из задания а), затем перейдем к заданию б). Затем я объясню, как можно обсудить множество точек и проверить построенные графики. **а) Система уравнений:** 1. \( xy = 6 \) 2. \( 2x - 3y = 6 \) **1) Обсуждение:** - Уравнение \( xy = 6 \) описывает гиперболу. Она состоит из двух ветвей и определяет множество точек, для которых произведение координат \( x \) и \( y \) равно 6. Например, если \( x = 2 \), то \( y = 3 \) и наоборот. - Уравнение \( 2x - 3y = 6 \) представляет собой прямую. Чтобы найти ее координаты пересечения с осями, можно выразить \( y \) через \( x \) или наоборот. Прямая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -2) \) и ось \( x \) в точке \( (3, 0) \). **График:** - Для построения графиков сначала нарисуйте оси координат. - Постройте гиперболу, отметив точки, которые удовлетворяют уравнению \( xy = 6 \). - Затем постройте прямую с помощью двух полученных точек. Теперь давайте решим систему для нахождения точек пересечения. Подставив \( y = \frac{6}{x} \) из первого уравнения во второе, мы получаем: \( 2x - 3\left(\frac{6}{x}\right) = 6 \) Упростим это уравнение и найдем \( x \). После этого можно найти \( y \). **б) Система уравнений:** 1. \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 4 \) 2. \( y - x^2 = 0 \) **1) Обсуждение:** - Уравнение \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 4 \) описывает окружность с центром в точке \( (3, 4) \) и радиусом 2. Множество точек на графике будет представлять собой все точки, находящиеся на расстоянии 2 от центра. - Уравнение \( y - x^2 = 0 \) также можно записать как \( y = x^2 \), и это уравнение описывает параболу, направленную вверх. Вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \). **График:** - Постройте окружность с центром в \( (3, 4) \) и радиусом 2. - Затем постройте параболу, отмечая ее характерные точки. Теперь подумайте, где ваши графики пересекаются, чтобы найти точки пересечения этих двух кривых. **2) Распределение заданий:** Вы можете распределить выполнение задач следующим образом: один из вас может взять задание а), а другой задание б), чтобы каждый смог поработать с определенными графиками и уравнениями. **3) Проверка графиков:** После выполнения задач важно обсудить, какие точки пересечения у вас получились и правильны ли графики. Сравните координаты точек, которые вы нашли, и убедитесь, что у вас есть согласие по построениям. Таким образом, вы сможете эффективно работать друг с другом и гарантировать правильность ваших решений. Удачи в вашей учебе!