Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 419. (Для работы в парах.) С помощью графиков решите систему уравнений: а) система xy=6, 2x-3y=6; б) система (x-3)2+(y-4)2=4, у - х2 = 0. 1)…

Давайте начнем с вашей задачи. Мы решим сначала систему уравнений из задания а), затем перейдем к заданию б). Затем я объясню, как можно обсудить множество точек и проверить построенные графики.

а) Система уравнений:

1. \( xy = 6 \)
2. \( 2x - 3y = 6 \)

1) Обсуждение:

• Уравнение \( xy = 6 \) описывает гиперболу. Она состоит из двух ветвей и определяет множество точек, для которых произведение координат \( x \) и \( y \) равно 6. Например, если \( x = 2 \), то \( y = 3 \) и наоборот.

• Уравнение \( 2x - 3y = 6 \) представляет собой прямую. Чтобы найти ее координаты пересечения с осями, можно выразить \( y \) через \( x \) или наоборот. Прямая пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -2) \) и ось \( x \) в точке \( (3, 0) \).

График:

• Для построения графиков сначала нарисуйте оси координат.
• Постройте гиперболу, отметив точки, которые удовлетворяют уравнению \( xy = 6 \).
• Затем постройте прямую с помощью двух полученных точек.

Теперь давайте решим систему для нахождения точек пересечения. Подставив \( y = \frac{6}{x} \) из первого уравнения во второе, мы получаем:

\( 2x - 3\left(\frac{6}{x}\right) = 6 \)

Упростим это уравнение и найдем \( x \). После этого можно найти \( y \).

б) Система уравнений:

1. \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 4 \)
2. \( y - x^2 = 0 \)

1) Обсуждение:

• Уравнение \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 4 \) описывает окружность с центром в точке \( (3, 4) \) и радиусом 2. Множество точек на графике будет представлять собой все точки, находящиеся на расстоянии 2 от центра.

• Уравнение \( y - x^2 = 0 \) также можно записать как \( y = x^2 \), и это уравнение описывает параболу, направленную вверх. Вершина параболы находится в точке \( (0, 0) \).

График:

• Постройте окружность с центром в \( (3, 4) \) и радиусом 2.
• Затем постройте параболу, отмечая ее характерные точки.

Теперь подумайте, где ваши графики пересекаются, чтобы найти точки пересечения этих двух кривых.

2) Распределение заданий: Вы можете распределить выполнение задач следующим образом: один из вас может взять задание а), а другой задание б), чтобы каждый смог поработать с определенными графиками и уравнениями.

3) Проверка графиков: После выполнения задач важно обсудить, какие точки пересечения у вас получились и правильны ли графики. Сравните координаты точек, которые вы нашли, и убедитесь, что у вас есть согласие по построениям.

Таким образом, вы сможете эффективно работать друг с другом и гарантировать правильность ваших решений. Удачи в вашей учебе!