Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде.
Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим:
- \( v \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч).
- \( v_t = 2 \) км/ч — скорость течения реки.
Когда катер плывёт по течению, его скорость будет \( v + v_t = v + 2 \) км/ч. Когда он плывёт против течения, его скорость станет \( v - v_t = v - 2 \) км/ч.
Согласно условию задачи, катер за 4 часа проплыл такое же расстояние в сторону течения, которое он проплыл за 5 часов против течения. Обозначим расстояние как \( S \).
Таким образом, мы можем записать:
Расстояние по течению: \[ S = (v + 2) \times 4 \]
Расстояние против течения: \[ S = (v - 2) \times 5 \]
Теперь приравняем эти два выражения для расстояния \( S \):
\[ (v + 2) \times 4 = (v - 2) \times 5 \]
Раскроем скобки:
\[ 4v + 8 = 5v - 10 \]
Теперь соберём все члены с \( v \) на одной стороне, а свободные члены — на другой:
\[ 4v - 5v = -10 - 8 \]
Это упростится до:
\[ -v = -18 \]
Следовательно, умножив обе стороны на -1, получим:
\[ v = 18 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 18 км/ч.
