Катер по течению за 4 часа проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 часов против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера в стоячей воде.

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. Обозначим: - \( v \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч). - \( v_t = 2 \) км/ч — скорость течения реки. Когда катер плывёт по течению, его скорость будет \( v + v_t = v + 2 \) км/ч. Когда он плывёт против течения, его скорость станет \( v - v_t = v - 2 \) км/ч. Согласно условию задачи, катер за 4 часа проплыл такое же расстояние в сторону течения, которое он проплыл за 5 часов против течения. Обозначим расстояние как \( S \). Таким образом, мы можем записать: 1. Расстояние по течению: \[ S = (v + 2) \times 4 \] 2. Расстояние против течения: \[ S = (v - 2) \times 5 \] Теперь приравняем эти два выражения для расстояния \( S \): \[ (v + 2) \times 4 = (v - 2) \times 5 \] Раскроем скобки: \[ 4v + 8 = 5v - 10 \] Теперь соберём все члены с \( v \) на одной стороне, а свободные члены — на другой: \[ 4v - 5v = -10 - 8 \] Это упростится до: \[ -v = -18 \] Следовательно, умножив обе стороны на -1, получим: \[ v = 18 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 18 км/ч.