Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Давайте обозначим:
- Масса всей ракеты до отделения первой ступени: ( m_0 = 1200 , \text{кг} )
- Масса первой ступени: ( m_1 = 700 , \text{кг} )
- Масса второй ступени: ( m_2 = m_0 - m_1 = 1200 , \text{кг} - 700 , \text{кг} = 500 , \text{кг} )
- Начальная скорость ракеты (до отделения): ( v_0 = 200 , \text{м/с} )
- Скорость первой ступени после отделения: ( v_1 = 150 , \text{м/с} )
- Скорость второй ступени после отделения: ( v_2 ) (это значение нам необходимо найти).
По закону сохранения импульса, связываем импульсы до и после отделения первой ступени. Общий импульс до отделения равен:
[
p_0 = m_0 \cdot v_0
]
Общий импульс после отделения будет равен сумме импульсов обеих ступеней:
[
p_f = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Приравняем импульсы:
[
m_0 \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
]
Подставим известные значения:
[
1200 \cdot 200 = 700 \cdot 150 + 500 \cdot v_2
]
Посчитаем левую сторону:
[
240000 = 105000 + 500 \cdot v_2
]
Теперь выразим ( 500 \cdot v_2 ):
[
500 \cdot v_2 = 240000 - 105000
]
[
500 \cdot v_2 = 135000
]
Теперь найдём ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{135000}{500} = 270 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость второй ступени ракеты после отделения составит 270 м/с.
