Чтобы решить задачу о вероятности выигрыша лотерейных билетов, можем воспользоваться методом вычисления вероятностей.
Всего в киоске 18 билетов, из которых 3 выигрышных. Наталья Николаевна покупает 2 билета. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов будет выигрышным.
Лучше всего решить эту задачу через вычисление противной вероятности: сначала найдем вероятность того, что оба билета не выигрышные, а затем вычтем это значение из 1.
Шаг 1: Находим общее количество способов выбрать 2 билета из 18.
Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Здесь ( n ) — общее количество билетов (18), ( k ) — количество выбираемых билетов (2):
[
\binom{18}{2} = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1} = 153
]
Шаг 2: Находим количество способов выбрать 2 проигрышных билета.
Поскольку 3 билета выигрышные, значит 15 билетов проигрышные. Таким образом, количество способов выбрать 2 проигрышных билета:
[
\binom{15}{2} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105
]
Шаг 3: Находим вероятность того, что оба билета проигрышные.
Это отношение количества способов выбрать 2 проигрышных билета к общему количеству способов выбрать 2 билета:
[
P(\text{оба проигрышные}) = \frac{\binom{15}{2}}{\binom{18}{2}} = \frac{105}{153}
]
Шаг 4: Находим вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный.
Это будет 1 минус вероятность того, что оба проигрышные:
[
P(\text{хотя бы один выигрышный}) = 1 - P(\text{оба проигрышные}) = 1 - \frac{105}{153} = \frac{153 - 105}{153} = \frac{48}{153}
]
Шаг 5: Упрощаем дробь.
Сначала упростим дробь:
[
\frac{48}{153} = \frac{16}{51} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 3})
]
Шаг 6: Находим десятичное представление и округляем.
Чтобы найти вероятность в десятичном формате, делим 16 на 51:
[
\frac{16}{51} \approx 0.3137
]
Округляя до сотых, получаем:
[
\approx 0.31
]
Итак, вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет 0.31.
