В некотором киоске продаются лотерейные билеты. Всего имеется 18 билетов, из которых З выигрышных Наталья Николаевна покупает два билета. Найдите вероятность того, что хотя бы…

Чтобы решить задачу о вероятности выигрыша лотерейных билетов, можем воспользоваться методом вычисления вероятностей.

Всего в киоске 18 билетов, из которых 3 выигрышных. Наталья Николаевна покупает 2 билета. Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов будет выигрышным.

Лучше всего решить эту задачу через вычисление противной вероятности: сначала найдем вероятность того, что оба билета не выигрышные, а затем вычтем это значение из 1.

Шаг 1: Находим общее количество способов выбрать 2 билета из 18. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \( n \) — общее количество билетов (18), \( k \) — количество выбираемых билетов (2): \[ \binom{18}{2} = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1} = 153 \]

Шаг 2: Находим количество способов выбрать 2 проигрышных билета. Поскольку 3 билета выигрышные, значит 15 билетов проигрышные. Таким образом, количество способов выбрать 2 проигрышных билета: \[ \binom{15}{2} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105 \]

Шаг 3: Находим вероятность того, что оба билета проигрышные. Это отношение количества способов выбрать 2 проигрышных билета к общему количеству способов выбрать 2 билета: \[ P(\text{оба проигрышные}) = \frac{\binom{15}{2}}{\binom{18}{2}} = \frac{105}{153} \]

Шаг 4: Находим вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный. Это будет 1 минус вероятность того, что оба проигрышные: \[ P(\text{хотя бы один выигрышный}) = 1 - P(\text{оба проигрышные}) = 1 - \frac{105}{153} = \frac{153 - 105}{153} = \frac{48}{153} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь. Сначала упростим дробь: \[ \frac{48}{153} = \frac{16}{51} \quad (\text{разделили числитель и знаменатель на 3}) \]

Шаг 6: Находим десятичное представление и округляем. Чтобы найти вероятность в десятичном формате, делим 16 на 51: \[ \frac{16}{51} \approx 0.3137 \]

Округляя до сотых, получаем: \[ \approx 0.31 \]

Итак, вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет 0.31.