На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Привет! Давай решим эту задачку вместе.

На рисунке изображены два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Нам нужно найти разность их периметров.

1. Определим координаты вершин:

   • A (1, 3)
   • B (4, 3)
   • C (4, 1)
   • D (2, 1)
   • E (1, 1)
   • F (0, 3)

2. Посчитаем периметр четырёхугольника ABCD:

   • AB: горизонтальный отрезок длиной 3 (от 1 до 4)
   • BC: вертикальный отрезок длиной 2 (от 3 до 1)
   • CD: горизонтальный отрезок длиной 2 (от 4 до 2)
   • DA: длина диагонального отрезка. Используем теорему Пифагора: √((1-2)² + (3-1)²) = √5

   Периметр ABCD = 3 + 2 + 2 + √5

3. Посчитаем периметр четырёхугольника ADEF:

   • AF: горизонтальный отрезок длиной 1 (от 1 до 0)
   • FE: вертикальный отрезок длиной 2 (от 3 до 1)
   • ED: горизонтальный отрезок длиной 1 (от 1 до 2)
   • DA: мы его уже нашли, это √5

   Периметр ADEF = 1 + 2 + 1 + √5

4. Находим разность периметров: Разность = (3 + 2 + 2 + √5) - (1 + 2 + 1 + √5) = 7 - 4 = 3

Ответ: Разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF равна 3.