tg a/ctg a × (1-sin² a). упростить выражение

Для упрощения выражения \( \tan a / \cot a \times (1 - \sin^2 a) \) давайте разберём его шаг за шагом.

1. Напомним, что:

   • \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \)
   • \( \cot a = \frac{\cos a}{\sin a} \)

2. Теперь, подставим эти определения в выражение: \[ \frac{\tan a}{\cot a} = \frac{\frac{\sin a}{\cos a}}{\frac{\cos a}{\sin a}} = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \tan^2 a \]

3. Теперь рассмотрим второй множитель \( (1 - \sin^2 a) \). По тригонометрической тождеству, \( 1 - \sin^2 a = \cos^2 a \).

4. Соединим всё вместе: \[ \tan^2 a \times (1 - \sin^2 a) = \tan^2 a \times \cos^2 a \]

5. Поскольку \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \), то \( \tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \).

6. Умножим: \[ \tan^2 a \times \cos^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} \times \cos^2 a = \sin^2 a \]

Таким образом, мы упрощаем данное выражение до \( \sin^2 a \).

Итак, окончательный результат: \[ \tan a/\cot a \times (1 - \sin^2 a) = \sin^2 a \]