Реши систему (x+2)(y+1)=12 x+2y=6

Давайте решим систему уравнений, состоящую из: 1. \((x + 2)(y + 1) = 12\) 2. \(x + 2y = 6\) Сначала разложим первое уравнение. Раскроем скобки: \[ xy + x + 2y + 2 = 12 \] Перепишем это уравнение: \[ xy + x + 2y = 10 \quad (1) \] Теперь рассмотрим второе уравнение и выразим \(x\) через \(y\): \[ x = 6 - 2y \quad (2) \] Теперь подставим выражение для \(x\) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ (6 - 2y)y + (6 - 2y) + 2y = 10 \] Раскроем скобки: \[ 6y - 2y^2 + 6 - 2y + 2y = 10 \] Упростим уравнение: \[ 6y - 2y^2 + 6 = 10 \] Переносим 10 на левую сторону: \[ -2y^2 + 6y + 6 - 10 = 0 \] Это можно упростить: \[ -2y^2 + 6y - 4 = 0 \] Теперь умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов: \[ 2y^2 - 6y + 4 = 0 \] Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4 \] Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения для \(y\): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{4} \] Теперь вычислим корни: 1. \(y_1 = \frac{8}{4} = 2\) 2. \(y_2 = \frac{4}{4} = 1\) Теперь найдем соответствующие значения \(x\) для каждого значения \(y\). Для \(y = 2\): \[ x = 6 - 2 \cdot 2 = 2 \] Для \(y = 1\): \[ x = 6 - 2 \cdot 1 = 4 \] Таким образом, у нас есть два решения системы: 1. \((x, y) = (2, 2)\) 2. \((x, y) = (4, 1)\) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!