реши систему (x+2)(y+1)=12 x+2y=6

Давайте решим систему уравнений, состоящую из:

1. \((x + 2)(y + 1) = 12\)
2. \(x + 2y = 6\)

Сначала разложим первое уравнение. Раскроем скобки:

\[ xy + x + 2y + 2 = 12 \]

Перепишем это уравнение:

\[ xy + x + 2y = 10 \quad (1) \]

Теперь рассмотрим второе уравнение и выразим \(x\) через \(y\):

\[ x = 6 - 2y \quad (2) \]

Теперь подставим выражение для \(x\) из уравнения (2) в уравнение (1):

\[ (6 - 2y)y + (6 - 2y) + 2y = 10 \]

Раскроем скобки:

\[ 6y - 2y^2 + 6 - 2y + 2y = 10 \]

Упростим уравнение:

\[ 6y - 2y^2 + 6 = 10 \]

Переносим 10 на левую сторону:

\[ -2y^2 + 6y + 6 - 10 = 0 \]

Это можно упростить:

\[ -2y^2 + 6y - 4 = 0 \]

Теперь умножим всё уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ 2y^2 - 6y + 4 = 0 \]

Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 36 - 32 = 4 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения для \(y\):

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{4} \]

Теперь вычислим корни:

1. \(y_1 = \frac{8}{4} = 2\)
2. \(y_2 = \frac{4}{4} = 1\)

Теперь найдем соответствующие значения \(x\) для каждого значения \(y\).

Для \(y = 2\):

\[ x = 6 - 2 \cdot 2 = 2 \]

Для \(y = 1\):

\[ x = 6 - 2 \cdot 1 = 4 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. \((x, y) = (2, 2)\)
2. \((x, y) = (4, 1)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!