Свинцовая пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в неподвижный стальной кубик массой 90 г, лежащий на гладком горизовантальном столе. Чему будет…

Для решения задачи о температуре после абсолютно неупругого удара, применим закон сохранения импульса и закон сохранения энергии, учитывая теплоемкость материалов.

1. Сначала определим параметры системы:

   • Масса пули \( m_1 = 0,01 \) кг.
   • Скорость пули \( v_1 = 500 \) м/с.
   • Масса кубика \( m_2 = 0,09 \) кг (90 г).
   • Скорость кубика до удара \( v_2 = 0 \) м/с.
   • Начальная температура пули \( T_1 = 30 \) °C.
   • Начальная температура кубика \( T_2 = 20 \) °C.
   • Удельная теплоемкость свинца \( c_1 = 126 \) Дж/(кг·°C).
   • Удельная теплоемкость стали \( c_2 = 460 \) Дж/(кг·°C).

2. Найдем скорость объектов после удара: Поскольку удар абсолютно неупругий, системы движутся вместе. Используем закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f, \] подставляем известные значения: \[ 0,01 \cdot 500 + 0,09 \cdot 0 = (0,01 + 0,09) v_f. \] Следовательно, \[ 5 = 0,1 v_f \implies v_f = 50 \text{ м/с}. \]

3. Теперь применим закон сохранения энергии: Энергия, потерянная системой, будет равна теплоте, переданной от пули к кубику, и наоборот. Но так как они сближаются до одной температуры, имеем: \[ m_1 c_1 (T_1 - T_f) + m_2 c_2 (T_2 - T_f) = 0, \] где \( T_f \) - конечная температура системы.

   Подставим все известные величины: \[ 0,01 \cdot 126 (30 - T_f) + 0,09 \cdot 460 (20 - T_f) = 0. \] Распишем уравнение: \[ 1,26 (30 - T_f) + 41,4 (20 - T_f) = 0. \] Раскроем скобки: \[ 37,8 - 1,26 T_f + 828 - 41,4 T_f = 0, \] объединим подобные: \[ 865,8 - 42,66 T_f = 0 \implies 42,66 T_f = 865,8 \implies T_f = \frac{865,8}{42,66} \approx 20,29 \text{ °C}. \]

Таким образом, конечная температура обоих тел после удара составит приблизительно 20,29 °C.