Свинцовая пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в неподвижный стальной кубик массой 90 г, лежащий на гладком горизовантальном столе. Чему будет равна температура обоих тел после удара? Удар считайте абсолютно неупругим, температура пули в момент удара 30 градусов, кубика 20. Потерями тепла можно пренебречь. Удельная теплоемкость свинца 126, стали 460.
Для решения задачи о температуре после абсолютно неупругого удара, применим закон сохранения импульса и закон сохранения энергии, учитывая теплоемкость материалов.
1. **Сначала определим параметры системы:**
- Масса пули \( m_1 = 0,01 \) кг.
- Скорость пули \( v_1 = 500 \) м/с.
- Масса кубика \( m_2 = 0,09 \) кг (90 г).
- Скорость кубика до удара \( v_2 = 0 \) м/с.
- Начальная температура пули \( T_1 = 30 \) °C.
- Начальная температура кубика \( T_2 = 20 \) °C.
- Удельная теплоемкость свинца \( c_1 = 126 \) Дж/(кг·°C).
- Удельная теплоемкость стали \( c_2 = 460 \) Дж/(кг·°C).
2. **Найдем скорость объектов после удара:**
Поскольку удар абсолютно неупругий, системы движутся вместе. Используем закон сохранения импульса:
\[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v_f,
\]
подставляем известные значения:
\[
0,01 \cdot 500 + 0,09 \cdot 0 = (0,01 + 0,09) v_f.
\]
Следовательно,
\[
5 = 0,1 v_f \implies v_f = 50 \text{ м/с}.
\]
3. **Теперь применим закон сохранения энергии:**
Энергия, потерянная системой, будет равна теплоте, переданной от пули к кубику, и наоборот. Но так как они сближаются до одной температуры, имеем:
\[
m_1 c_1 (T_1 - T_f) + m_2 c_2 (T_2 - T_f) = 0,
\]
где \( T_f \) - конечная температура системы.
Подставим все известные величины:
\[
0,01 \cdot 126 (30 - T_f) + 0,09 \cdot 460 (20 - T_f) = 0.
\]
Распишем уравнение:
\[
1,26 (30 - T_f) + 41,4 (20 - T_f) = 0.
\]
Раскроем скобки:
\[
37,8 - 1,26 T_f + 828 - 41,4 T_f = 0,
\]
объединим подобные:
\[
865,8 - 42,66 T_f = 0 \implies 42,66 T_f = 865,8 \implies T_f = \frac{865,8}{42,66} \approx 20,29 \text{ °C}.
\]
Таким образом, конечная температура обоих тел после удара составит приблизительно 20,29 °C.
