X(x+8)(x-10)≥0

Для решения неравенства \( x(x+8)(x-10) \geq 0 \) мы начнём с поиска нулевых точек. Это те значения \( x \), при которых произведение равно нулю. Равенство выполняется, когда: 1. \( x = 0 \) 2. \( x + 8 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -8 \) 3. \( x - 10 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 10 \) Таким образом, нулевые точки — это \( x = -8 \), \( x = 0 \) и \( x = 10 \). Теперь мы можем разделить числовую ось на интервалы, основываясь на найденных нулях: 1. \( (-\infty, -8) \) 2. \( (-8, 0) \) 3. \( (0, 10) \) 4. \( (10, +\infty) \) Теперь проверим знак произведения в каждом интервале, подставляя различные значения из этих интервалов. 1. Для интервала \( (-\infty, -8) \), например \( x = -9 \): \( (-9)(-9 + 8)(-9 - 10) = (-9)(-1)(-19) = -171 \) (отрицательный) 2. Для интервала \( (-8, 0) \), например \( x = -1 \): \( (-1)(-1 + 8)(-1 - 10) = (-1)(7)(-11) = 77 \) (положительный) 3. Для интервала \( (0, 10) \), например \( x = 1 \): \( (1)(1 + 8)(1 - 10) = (1)(9)(-9) = -81 \) (отрицательный) 4. Для интервала \( (10, +\infty) \), например \( x = 11 \): \( (11)(11 + 8)(11 - 10) = (11)(19)(1) = 209 \) (положительный) Теперь мы знаем сигналы на каждом интервале: - \( (-\infty, -8) \): отрицательный - \( (-8, 0) \): положительный - \( (0, 10) \): отрицательный - \( (10, +\infty) \): положительный Теперь нужно учесть, что нас интересует неравенство \( \geq 0 \), поэтому включаем нулевые точки. Значит, решение неравенства: - Включаем нули: \( x = -8 \), \( x = 0 \), \( x = 10 \). - Положительный промежуток: \( (-8, 0) \) и \( (10, +\infty) \). Тогда окончательное решение неравенства: \[ x \in [-8, 0] \cup [10, +\infty) \] Это означает, что \( x \) больше или равно \( -8 \), и меньше или равно \( 0 \), либо больше или равно \( 10 \).