Для решения задачи сначала необходимо определить количество половинок распада за 42 минуты.
Период полураспада изотопа А составляет 7 минут. Теперь рассчитаем, сколько полупериодов проходит за 42 минуты:
[
\text{Количество полупериодов} = \frac{42 \text{ минуты}}{7 \text{ минут}} = 6
]
Теперь определим, какая часть изотопа А остается после 6 полупериодов. Формула для расчета оставшейся массы после n полупериодов:
[
M_n = M_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n
]
где:
- ( M_0 = 960 , \text{кг} ) — начальная масса изотопа,
- ( n = 6 ) — количество полупериодов.
Подставим значения:
[
M_n = 960 , \text{кг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^6 = 960 , \text{кг} \times \frac{1}{64} = 15 , \text{кг}
]
Это означает, что после 42 минут осталось 15 кг изотопа А. Чтобы найти массу образовавшегося изотопа Б, вычтем оставшуюся массу изначальной массы:
[
M_B = M_0 - M_n = 960 , \text{кг} - 15 , \text{кг} = 945 , \text{кг}
]
Теперь переведем массу изотопа Б из килограммов в миллиграммы. Зная, что 1 кг = 1,000,000 мг, получаем:
[
M_B = 945 , \text{кг} \times 1,000,000 = 945,000,000 , \text{мг}
]
Таким образом, масса образовавшегося изотопа Б через 42 минуты составляет 945,000,000 мг.
