xy'+y=1

Уравнение xy'+y=1 – это неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, которое можно решить методом вариации постоянной. Для начала, давайте найдем общее решение дифференциального уравнения, используя метод разделения переменных. Перепишем уравнение в виде xy' = 1 - y. Теперь разделим переменные, сгруппировав все y справа и все x слева: y'/ (1 - y) = 1/x. Интегрируем обе стороны уравнения относительно соответствующих переменных: ∫ [1/(1 - y)] dy = ∫ (1/x) dx. После интегрирования получим: -ln|1 - y| = ln|x| + C, где C – постоянная интегрирования. Возведем обе стороны уравнения в экспоненту и преобразуем его: 1 - y = K/x, где K = e^C. Теперь найдем значение y, выразив его через x: y = 1 - K/x. Таким образом, мы получаем общее решение данного дифференциального уравнения. Если у вас возникнут вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать их!