х в 4 степени -19х в2 степени +48=0
У нас есть уравнение \( x^4 - 19x^2 + 48 = 0 \). Чтобы решить его, удобно использовать замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:
\[ y^2 - 19y + 48 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1 \), \( b = -19 \), \( c = 48 \).
Сначала находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 361 - 192 = 169 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ y = \frac{19 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{19 \pm 13}{2} \]
Это дает два значения для \( y \):
\[ y_1 = \frac{32}{2} = 16 \] \[ y_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь возвращаемся к переменной \( x \):
Для \( y_1 = 16 \): \[ x^2 = 16 \implies x = 4 \quad \text{или} \quad x = -4 \]
Для \( y_2 = 3 \): \[ x^2 = 3 \implies x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3} \]
Итак, все корни уравнения \( x^4 - 19x^2 + 48 = 0 \):
\[ x = 4, \quad x = -4, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3} \]
