Если площадь прямоугольного треугольника 20, а катеты относятся как 2/5, то они равны

Чтобы найти длины катетов прямоугольного треугольника, когда их отношение равно \( \frac{2}{5} \), а площадь треугольника составляет 20, можно использовать формулу площади и связь между катетами. Площадь \( S \) прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \] где \( a \) и \( b \) — длины катетов. В этом случае площадь равна 20, поэтому: \[ 20 = \frac{1}{2} \times a \times b. \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 40 = a \times b. \] Пусть длина одного катета \( a = 2k \) и длина другого катета \( b = 5k \), где \( k \) — некоторое положительное число. Тогда можно выразить произведение катетов через \( k \): \[ a \times b = (2k) \times (5k) = 10k^2. \] Теперь подставим это в уравнение для площади: \[ 10k^2 = 40. \] Разделим обе стороны на 10: \[ k^2 = 4. \] Теперь найдем \( k \): \[ k = 2. \] Теперь можно найти длины катетов: \[ a = 2k = 2 \times 2 = 4, \] \[ b = 5k = 5 \times 2 = 10. \] Итак, длины катетов равны 4 и 10.