2. Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h, = 36 м от зем-ли. Какую скорость и она будет иметь на высоте h = 31 м? (Принять g = 10 м/с2.) 3. Шарик вылетает из детского…

Конечно, давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

2. Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h = 36 м от земли. Какую скорость она будет иметь на высоте h = 31 м? Принять g = 10 м/с².

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия сосульки, когда она находится на высоте \( h = 31 м \), превращается в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия (PE) на высоте \( h \): \[ PE = mgh, \] где \( m \) — масса сосульки (можно оставить как 1, так как масса сократится), \( g = 10 м/с² \), \( h = 31 м \).

Кинетическая энергия (KE) на высоте \( h = 31 м \): \[ KE = \frac{1}{2} mv^2. \]

Разница в потенциальной энергии от \( h = 36 м \) до \( h = 31 м \) равна: \[ \Delta PE = mg(h_1 - h_2) = mg(36 - 31) = mg \cdot 5. \]

Таким образом: \[ mg \cdot 5 = \frac{1}{2} mv^2. \]

Сократив \( m \): \[ 10 \cdot 5 = \frac{1}{2} v^2. \] \[ 50 = \frac{1}{2} v^2. \] \[ v^2 = 100. \] \[ v = 10 \, м/с. \]

Следовательно, скорость сосульки на высоте 31 м будет равна 10 м/с.

3. Шарик вылетает из детского пружинного пистолета вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 = 5 м/с \). На какую высоту от места вылета он поднимется? Принять \( g = 10 м/с² \).

Для нахождения максимальной высоты, на которую поднимется шарик, можно использовать уравнение движения. На максимальной высоте конечная скорость будет равна 0.

Используем уравнение: \[ v^2 = v_0^2 - 2gh, \] где:

• \( v \) — конечная скорость (0 м/с на максимальной высоте),
• \( v_0 \) — начальная скорость (5 м/с),
• \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²),
• \( h \) — высота, которую нужно найти.

Подставляя известные значения: \[ 0 = (5)^2 - 2 \cdot 10 \cdot h. \] \[ 0 = 25 - 20h. \] \[ 20h = 25. \] \[ h = \frac{25}{20} = 1.25 \, м. \]

Таким образом, шарик поднимется на высоту 1.25 м.

4. Один из мальчиков утверждал, что, спускаясь с горы высотой 20 м на лыжах, он развил скорость 100 км/ч. Правдоподобно ли его утверждение?

Для анализа правдоподобности этого утверждения, можно использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия в верхней части превратится в кинетическую энергию внизу.

Потенциальная энергия на высоте \( h = 20 м \) равна: \[ PE = mgh = m \cdot 10 \cdot 20 = 200m \, Дж. \]

Кинетическая энергия при скорости \( v \) будет равна: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2. \]

Скорость 100 км/ч нужно перевести в метры в секунду: \[ 100 \, км/ч = \frac{100}{3.6} \approx 27.78 \, м/с. \]

Подставим это значение в уравнение для кинетической энергии: \[ KE = \frac{1}{2} m (27.78)^2 \approx 385.5m \, Дж. \]

Приравняем потенциальную энергию к кинетической: \[ 200m = 385.5m. \]

Это уравнение невозможно, так как потенциальная энергия значительно меньше кинетической. Таким образом, утверждение мальчика неправдоподобно.

5. Сосулька массой 100 г падает с высоты 20 м. Чему равен её импульс в момент падения? Какова её кинетическая энергия?

Для начала, переведем массу в килограммы: \[ m = 0.1 \, кг. \]

Сначала найдем скорость сосульки при падении с высоты 20 м. Используем закон сохранения энергии: Потенциальная энергия на высоте 20 м: \[ PE = mgh = 0.1 \cdot 10 \cdot 20 = 20 \, Дж. \]

При падении вся потенциальная энергия превратится в кинетическую: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2. \] Приравниваем: \[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot v^2. \] \[ 20 = 0.05v^2. \] \[ v^2 = \frac{20}{0.05} = 400. \] \[ v = 20 \, м/с. \]

Теперь можем найти импульс \( p \): \[ p = mv = 0.1 \cdot 20 = 2 \, кг \cdot м/с. \]

Кинетическая энергия: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (20)^2 = 20 \, Дж. \]

Таким образом, импульс сосульки составляет 2 кг·м/с, а её кинетическая энергия равна 20 Дж.

Если есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!