В лотерее 22 билета,из них 12 выигрышных.Какова вероятность выиграть хотя бы один раз,купив 3 билета ?

Чтобы найти вероятность того, что выиграешь хотя бы один раз, купив 3 билета, нам сначала нужно рассмотреть вероятность противоположного события — то есть того, что не будет выигрышных билетов вообще.

Общее количество билетов: 22
Количество выигрышных билетов: 12
Количество проигрышных билетов: 22 - 12 = 10

Теперь найдем вероятность того, что все три купленных билета окажутся проигрышными. Для этого мы будем использовать формулу для комбинаторики.

Сначала, посчитаем, сколько способов можно выбрать 3 проигрышных билета из 10: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

Теперь посчитаем общее количество способов выбрать 3 билета из 22: \[ C(22, 3) = \frac{22!}{3!(22-3)!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 1540 \]

Теперь найдем вероятность того, что мы не выиграем ни разу, выбрав 3 проигрышных билета: \[ P(\text{нет выигрыша}) = \frac{C(10, 3)}{C(22, 3)} = \frac{120}{1540} \approx 0.0779 \]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что выиграем хотя бы один раз, нужно вычесть вероятность того, что не выиграем ни разу из 1: \[ P(\text{выигрыш хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{нет выигрыша}) \] \[ P(\text{выигрыш хотя бы один раз}) = 1 - 0.0779 \approx 0.9221 \]

Таким образом, вероятность выиграть хотя бы один раз, купив 3 билета, составляет примерно 0.9221, или 92.21%.