log3(x+4)=log3(2x-12)

Решим уравнение \( \log_3(x+4) = \log_3(2x-12) \).

Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, мы можем приравнять аргументы:

\[ x + 4 = 2x - 12 \]

Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а свободные члены на другую:

\[ 4 + 12 = 2x - x \]

Это упрощается до:

\[ 16 = x \]

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение \( x = 16 \) для исходного уравнения. Подставим его обратно в аргументы логарифмов:

1. \( x + 4 = 16 + 4 = 20 \)
2. \( 2x - 12 = 2 \cdot 16 - 12 = 32 - 12 = 20 \)

Оба аргумента равны 20, что значит, что логарифмы равны:

\[ \log_3(20) = \log_3(20) \]

Следовательно, решение \( x = 16 \) является верным.

Итак, ответ: \( x = 16 \).