Log3(x+4)=log3(2x-12)

Решим уравнение \( \log_3(x+4) = \log_3(2x-12) \). Поскольку логарифмы с одинаковым основанием равны, мы можем приравнять аргументы: \[ x + 4 = 2x - 12 \] Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а свободные члены на другую: \[ 4 + 12 = 2x - x \] Это упрощается до: \[ 16 = x \] Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение \( x = 16 \) для исходного уравнения. Подставим его обратно в аргументы логарифмов: 1. \( x + 4 = 16 + 4 = 20 \) 2. \( 2x - 12 = 2 \cdot 16 - 12 = 32 - 12 = 20 \) Оба аргумента равны 20, что значит, что логарифмы равны: \[ \log_3(20) = \log_3(20) \] Следовательно, решение \( x = 16 \) является верным. Итак, ответ: \( x = 16 \).