У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь b (b — неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во…

Давайте разберемся с выполняемыми командами и их последовательностью. У нас есть две команды:

1. Возвести в квадрат.
2. Прибавить b.

Данная программа 12122 переводит число 2 в число 72. Анализируем каждую команду в последовательности:

• Начальное число: 2

1. Первая команда (1): возводим 2 в квадрат:
   \(2^2 = 4\)

2. Вторая команда (2): прибавляем b:
   \(4 + b\)

3. Первая команда (1): возводим результат в квадрат:
   \((4 + b)^2\)

4. Вторая команда (2): прибавляем b:
   \((4 + b)^2 + b\)

5. Вторая команда (2): прибавляем b ещё раз:
   \((4 + b)^2 + 2b\)

Мы знаем, что результат равен 72:
\((4 + b)^2 + 2b = 72\)

Теперь решим это уравнение. Сначала выразим \((4 + b)^2\): \((4 + b)^2 = 72 - 2b\)

Распишем левую часть:
\( (4 + b)^2 = 16 + 8b + b^2\)

Теперь подставим это в уравнение:
\(16 + 8b + b^2 = 72 - 2b\)

Преобразуем уравнение:

\(b^2 + 8b + 2b + 16 - 72 = 0\)

Это приводит нас к:
\(b^2 + 10b - 56 = 0\)

Теперь используем дискриминант для нахождения корней:
\(D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324\)

Корни уравнения находятся по формуле:
\(b = \frac{{-B \pm \sqrt{D}}}{2A}\)

Подставим значения:
\(b = \frac{{-10 \pm 18}}{2}\)

Теперь находим два решения:

1. \(b_1 = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(b_2 = \frac{-28}{2} = -14\), что не подходит, так как b — натуральное число.

Таким образом, значение \(b\) равно 4.

Итак, ответ: b = 4.