У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2.  прибавь b (b  — неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя  — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b. Ответ:

Давайте разберемся с выполняемыми командами и их последовательностью. У нас есть две команды: 1. Возвести в квадрат. 2. Прибавить b. Данная программа 12122 переводит число 2 в число 72. Анализируем каждую команду в последовательности: - Начальное число: **2** 1. Первая команда (1): возводим 2 в квадрат: \(2^2 = 4\) 2. Вторая команда (2): прибавляем b: \(4 + b\) 3. Первая команда (1): возводим результат в квадрат: \((4 + b)^2\) 4. Вторая команда (2): прибавляем b: \((4 + b)^2 + b\) 5. Вторая команда (2): прибавляем b ещё раз: \((4 + b)^2 + 2b\) Мы знаем, что результат равен 72: \((4 + b)^2 + 2b = 72\) Теперь решим это уравнение. Сначала выразим \((4 + b)^2\): \((4 + b)^2 = 72 - 2b\) Распишем левую часть: \( (4 + b)^2 = 16 + 8b + b^2\) Теперь подставим это в уравнение: \(16 + 8b + b^2 = 72 - 2b\) Преобразуем уравнение: \(b^2 + 8b + 2b + 16 - 72 = 0\) Это приводит нас к: \(b^2 + 10b - 56 = 0\) Теперь используем дискриминант для нахождения корней: \(D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324\) Корни уравнения находятся по формуле: \(b = \frac{{-B \pm \sqrt{D}}}{2A}\) Подставим значения: \(b = \frac{{-10 \pm 18}}{2}\) Теперь находим два решения: 1. \(b_1 = \frac{8}{2} = 4\) 2. \(b_2 = \frac{-28}{2} = -14\), что не подходит, так как b — натуральное число. Таким образом, значение \(b\) равно 4. Итак, **ответ: b = 4**.