система у+sinx=5 4y+2sinx=19

Для решения системы уравнений:

1. Уравнение 1: \( у + \sin x = 5 \)
2. Уравнение 2: \( 4y + 2\sin x = 19 \)

Начнем с первого уравнения и выразим \( у \):

\[ y = 5 - \sin x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ 4(5 - \sin x) + 2\sin x = 19 \]

Раскроем скобки:

\[ 20 - 4\sin x + 2\sin x = 19 \]

Соберем все члены:

\[ 20 - 2\sin x = 19 \]

Теперь перенесем 20 на правую сторону:

\[ -2\sin x = 19 - 20 \] \[ -2\sin x = -1 \]

Разделим обе стороны на -2:

\[ \sin x = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем \( x \). Угол, для которого \( \sin x = \frac{1}{2} \), это:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь вернемся к \( y \). Подставим значение \( \sin x \) обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = 5 - \frac{1}{2} = 4.5 \]

Таким образом, решения системы уравнений:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad или \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad y = 4.5 \]

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!