Для решения системы уравнений:
- Уравнение 1: ( у + \sin x = 5 )
- Уравнение 2: ( 4y + 2\sin x = 19 )
Начнем с первого уравнения и выразим ( у ):
[
y = 5 - \sin x
]
Теперь подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
[
4(5 - \sin x) + 2\sin x = 19
]
Раскроем скобки:
[
20 - 4\sin x + 2\sin x = 19
]
Соберем все члены:
[
20 - 2\sin x = 19
]
Теперь перенесем 20 на правую сторону:
[
-2\sin x = 19 - 20
]
[
-2\sin x = -1
]
Разделим обе стороны на -2:
[
\sin x = \frac{1}{2}
]
Теперь найдем ( x ). Угол, для которого ( \sin x = \frac{1}{2} ), это:
[
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
]
Теперь вернемся к ( y ). Подставим значение ( \sin x ) обратно в уравнение для ( y ):
[
y = 5 - \frac{1}{2} = 4.5
]
Таким образом, решения системы уравнений:
[
x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad или \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad y = 4.5
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
