Решите уравнение: a) x ^ 2 = 81 6) x ^ 2 = 91 в) 2x ^ 2 + 84 = 0
Давайте решим каждое из уравнений поочередно.
a) \( x^2 = 81 \)
Для решения этого уравнения, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон. Получаем: \[ x = \pm \sqrt{81} \] Поскольку \( \sqrt{81} = 9 \), мы получаем два значения: \[ x = 9 \quad \text{и} \quad x = -9 \]
- \( x^2 = 91 \)
Подобным образом, извлечем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{91} \] Квадратный корень из 91 можно оставить в таком виде, так как он не является целым числом. Если нужно приближенное значение, то: \[ \sqrt{91} \approx 9.54 \] Таким образом, решения: \[ x \approx 9.54 \quad \text{и} \quad x \approx -9.54 \]
в) \( 2x^2 + 84 = 0 \)
Сначала упростим это уравнение. Для этого вычтем 84 из обеих сторон: \[ 2x^2 = -84 \] Затем разделим обе стороны на 2: \[ x^2 = -42 \] Здесь мы видим, что у нас отрицательное число под знаком квадрата, что означает, что решения будут комплексными. Мы можем записать это в комплексной форме: \[ x = \pm \sqrt{-42} = \pm i\sqrt{42} \] Итак, решения: \[ x = i\sqrt{42} \quad \text{и} \quad x = -i\sqrt{42} \]
Таким образом, мы нашли все решения для данных уравнений! Если у вас есть еще вопросы или вам нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
