Чтобы найти координаты вектора ( \overrightarrow{MK} ), середину отрезка ( MK ), и длину отрезка ( MK ), давайте рассмотрим каждый из этих шагов.
- Координаты вектора ( \overrightarrow{MK} ):
Координаты вектора ( \overrightarrow{MK} ) можно найти, используя координаты точек ( M ) и ( K ):
[
\overrightarrow{MK} = K - M = (7 - (-3), 4 - 0) = (7 + 3, 4 - 0) = (10, 4)
]
Таким образом, координаты вектора ( \overrightarrow{MK} ) равны ( (10; 4) ).
- Середина отрезка ( MK ):
Координаты середины отрезка определяются по формуле:
[
S = \left( \frac{x_M + x_K}{2}, \frac{y_M + y_K}{2} \right)
]
Подставим значения ( M(-3;0) ) и ( K(7;4) ):
[
S = \left( \frac{-3 + 7}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{4}{2} \right) = (2; 2)
]
Следовательно, координаты середины отрезка ( MK ) — это ( (2; 2) ).
- Длина отрезка ( MK ):
Длину отрезка можно найти по формуле:
[
d = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2}
]
Подставим значения:
[
d = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(7 + 3)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{10^2 + 4^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116}
]
После упрощения получаем:
[
\sqrt{116} = 2\sqrt{29}
]
В итоге, длина отрезка ( MK ) равна ( 2\sqrt{29} ).
Таким образом, подытожим:
- Координаты вектора ( \overrightarrow{MK} ): ( (10; 4) )
- Координаты середины отрезка ( MK ): ( (2; 2) )
- Длина отрезка ( MK ): ( 2\sqrt{29} )
