зная координаты M(-3;0) и K(7;4) найдите :координаты вектора MK, середину отрезка MK и длину MK
Чтобы найти координаты вектора \( \overrightarrow{MK} \), середину отрезка \( MK \), и длину отрезка \( MK \), давайте рассмотрим каждый из этих шагов.
- Координаты вектора \( \overrightarrow{MK} \):
Координаты вектора \( \overrightarrow{MK} \) можно найти, используя координаты точек \( M \) и \( K \):
\[ \overrightarrow{MK} = K - M = (7 - (-3), 4 - 0) = (7 + 3, 4 - 0) = (10, 4) \]
Таким образом, координаты вектора \( \overrightarrow{MK} \) равны \( (10; 4) \).
- Середина отрезка \( MK \):
Координаты середины отрезка определяются по формуле:
\[ S = \left( \frac{x_M + x_K}{2}, \frac{y_M + y_K}{2} \right) \]
Подставим значения \( M(-3;0) \) и \( K(7;4) \):
\[ S = \left( \frac{-3 + 7}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{4}{2} \right) = (2; 2) \]
Следовательно, координаты середины отрезка \( MK \) — это \( (2; 2) \).
- Длина отрезка \( MK \):
Длину отрезка можно найти по формуле:
\[ d = \sqrt{(x_K - x_M)^2 + (y_K - y_M)^2} \]
Подставим значения:
\[ d = \sqrt{(7 - (-3))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(7 + 3)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{10^2 + 4^2} = \sqrt{100 + 16} = \sqrt{116} \]
После упрощения получаем:
\[ \sqrt{116} = 2\sqrt{29} \]
В итоге, длина отрезка \( MK \) равна \( 2\sqrt{29} \).
Таким образом, подытожим:
- Координаты вектора \( \overrightarrow{MK} \): \( (10; 4) \)
- Координаты середины отрезка \( MK \): \( (2; 2) \)
- Длина отрезка \( MK \): \( 2\sqrt{29} \)
