реши квадратное уровнение 4(2x-22)²-19(2x-22)+12=0 x1= x2=

Чтобы решить квадратное уравнение \( 4(2x - 22)^2 - 19(2x - 22) + 12 = 0 \), начнем с упрощения.

1. Обозначим \( y = 2x - 22 \). Тогда уравнение можно переписать как: \[ 4y^2 - 19y + 12 = 0 \]

2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 4 \), \( b = -19 \), и \( c = 12 \).

3. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 12 \] \[ D = 361 - 192 = 169 \]

4. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.

5. Теперь подставим значения в формулу: \[ y_1 = \frac{19 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{19 + 13}{8} = \frac{32}{8} = 4 \] \[ y_2 = \frac{19 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{19 - 13}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

6. Теперь вспомним, что мы обозначили \( y = 2x - 22 \). Мы можем найти \( x \) для каждого значения \( y \):

   • Для \( y_1 = 4 \): \[ 2x - 22 = 4 \implies 2x = 4 + 22 \implies 2x = 26 \implies x_1 = 13 \]
   • Для \( y_2 = \frac{3}{4} \): \[ 2x - 22 = \frac{3}{4} \implies 2x = \frac{3}{4} + 22 \implies 2x = \frac{3}{4} + \frac{88}{4} = \frac{91}{4} \implies x_2 = \frac{91}{8} \]

7. Таким образом, окончательные корни уравнения: \[ x_1 = 13, \quad x_2 = \frac{91}{8} \]