среднее арифметическое х набора х равно 11,5 чему станет равен х если к кажлому хn прибавит а равное 2,94
Чтобы решить эту задачу, мы можем поступить так:
Обозначим среднее арифметическое набора чисел \( x_1, x_2, \ldots, x_n \) как \( M \). Из условия задачи известно, что \( M = 11.5 \). Это означает, что сумма всех \( x_n \) деленная на количество \( n \) равна 11.5:
\[ M = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = 11.5 \]
Отсюда можно выразить сумму:
\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 11.5n \]
Теперь, когда мы ко всем \( x_n \) прибавляем \( a \) равное 2.94, каждый элемент нового набора будет равен \( x_n + 2.94 \). Таким образом, новое среднее арифметическое \( M' \) станет:
\[ M' = \frac{(x_1 + 2.94) + (x_2 + 2.94) + \ldots + (x_n + 2.94)}{n} \]
Это можно упростить:
\[ M' = \frac{(x_1 + x_2 + \ldots + x_n) + 2.94n}{n} \]
Подставляем ранее найденную сумму \( x_1 + x_2 + \ldots + x_n \):
\[ M' = \frac{11.5n + 2.94n}{n} = \frac{(11.5 + 2.94)n}{n} \]
Сократив \( n \):
\[ M' = 11.5 + 2.94 \]
Теперь посчитаем:
\[ M' = 14.44 \]
Таким образом, если к каждому элементу набора прибавить 2.94, новое среднее арифметическое станет равно 14.44.
